Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46179

Найти производную arccosy  во всех точках дифференцируемости.

Показать ответ и решение

Пусть f(x) = cos x  где x ∈ (0,π).  Тогда arccosy  - обратная к cos x  на интервале (− 1,1).
Тогда, по теореме о производной обратной функции (где y = cos x  ):

             1       1         1            1
arccos′y = ---′-=  -------= − -----= − √-------2--
           cosx    − sin x     sin x       1− cos x

Где последний корень взят со знаком плюс, коль скоро при x ∈ (0,π)  sin x > 0.  Ну и осталось лишь вернуться к аргументу y  :

            1        1         1           1             1
arccos′y =  --′--=  ------=  − ----=  − √----------= − ∘-------
           cos x    − sinx      sinx       1 − cos2x       1 − y2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!