Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46216

Найти производную функции     √ ------
y =   1+ x2 ⋅earctg2x

Показать ответ и решение

Представим нашу функцию как произведение двух функций: y = f1(x) ⋅f2(x ),  где        √ ------
f1(x ) =  1+  x2,           arctg2x
f2(x) = e     .

Тогда, по теореме о производной композиции, будем иметь:  ′    ′       ′
y =  f1f2 + f1f2.

Далее, по теореме о производной композиции, поскольку f
 1   можно представить как g(h(x)),  где                     √ --
h(x) = 1+ x2,g(u) =   u,  мы получим, что по теореме о производной композиции: f′(x) = -√2x-- = √-x---.
 1      2 1+x2     1+x2

Аналогично, поскольку f
 2   можно представить как композицию v(t(x)),  где t(x ) = arctg2x,  v(s) = es,  мы получим, что по теореме о производной композиции:          2
f′2(x ) = 1+4x2 ⋅earctg2x.  И, таким образом, окончательно будем иметь:

        x              ∘ ------    2                         x      2√1--+-x2
y′ = √------ ⋅earctg2x +   1+  x2 ⋅-----2 ⋅earctg2x = earctg2x(√------+ -------2-)
      1 + x2                    1 + 4x                      1+ x2    1 + 4x
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!