.23 Производные функции в точке

a) Поскольку - функция, дифференцируема в каждой точке своей области определения, в частности, это означает, что у неё существует дифференциал в каждой точке своей области определения, мы имеем право записать следующее равенство, верное при в окрестности точки :

Где - разумеется, есть не что иное, как производная синуса в точке , то есть .

Тем самым, запишем последнее точное равенство без -малого, но в приближенном виде:

Давайте теперь возьмём , тогда как раз получится, что . Имеем:

Далее, полагая , а , имеем:

b) Поскольку - функция, дифференцируема в каждой точке своей области определения, в частности, это означает, что у неё существует дифференциал в каждой точке своей области определения, мы имеем право записать следующее равенство, верное при в окрестности точки :

Где - разумеется, есть не что иное, как производная десятичного логарифма в точке , то есть . Где

Тем самым, запишем последнее точное равенство без -малого, но в приближенном виде:

Давайте теперь возьмём . Тогда

с) Поскольку - функция, дифференцируема в каждой точке своей области определения, кроме нуля в частности, это означает, что у неё существует дифференциал в каждой точке своей области определения, кроме нуля, мы имеем право записать следующее равенство, верное при в окрестности точки :

Где - разумеется, есть не что иное, как производная в точке , то есть .

Тем самым, запишем последнее точное равенство без -малого, но в приближенном виде:

Давайте теперь возьмём Имеем: