Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71153

Используя теорему о производной композиции функции, доказать, что для любой функции g  , дифференцируемой в точке x0   и притом такой, что g(x0 ) ⁄= 0  , выполнено, что

                                          ′
1−  ди фф еренцируем а в x и (1)′(x ) = −-g(x0)
g                        0    g   0     g2(x0)
Показать ответ и решение

Действительно, из таблицы производных следует, что F (x) = 1x  - дифференцируемая всюду кроме точки x0 = 0  функция, и   ′       1-
F (x) = − x2   . Таким образом, композиция           -1-
F (g(x )) = g(x)   будет дифференцируема всюду, где g(x0) ⁄= 0  и где g(x)  сама дифференцируема, и, кроме того, из теоремы о производной композиции, следует, что

                                     ′
(F(g(x)))′(x ) = F′(g(x ))⋅g′(x ) = − g-(x0-)
           0          0       0     g2(x0)
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!