Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73776

Для функции

( 2 { x(t) = t ( y(t) = ln(sin t) − tctgt,

Вычислить $y′′x′xx$ .

Показать ответ и решение

Какая будет формула для $y′x′′xx$ ?

Функцию $y′′xx$ тоже можно считать параметрически заданной как

({ x = x(t) ( ′′ y′t′tx′t−x′t′ty′t- yxx(t) = (x′t)3

Тогда по теореме о производной параметрически заданной функции, получаем:

(y′′′x′+ x ′′y′′ − x′′′y′− x′′y ′′)(x ′)3 − 3(x ′)2x′′(y′′x′− x′′y′) yx′′′xx = --ttt-t----tt-tt----ttt-t---tttt′7-t-------t--tt-tt-t---ttt- = (xt)

(y′′tt′tx′t − x′t′′tty′t)x′t − 3x′t′t(y′t′tx′t − x′t′ty′t) = ---------------(x′)5---------------- t

А теперь вычисляем:

′ ′′ ′′′ xt = 2t,xtt = 2,xttt = 0

′ t ′′ (1 − 2tctgt) ′′′ 2(2tctg2 t− 2ctg t+ sint2t) yt = sin2t,ytt =---sin2-t---,yttt = ----------sin2t-----------

Тогда

2 -t-- 2(2tctg-t−2c2tg-t+-sin2t)⋅4t2 − 6((1−-2tc2tgt)-⋅2t− 2--t2-) y′′x′xx = -------sin-t-------------5----sin-t---------sin-t-- 32t

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse