Тема . Математический анализ

.23 Производные функции в точке

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73777

Найти $y′x$ и $y′′xx$ для функции, заданной неявно:

x + y = ex−y

Показать ответ и решение

Дифференцируем обе части равенства по $x$ , считая $y$ функцией от $x$ :

1 + y′ = (1 − y′)ex−y

1+ y′ = ex−y − y′ex−y

Откуда

x−y y′ = e---−-1 1 + ex−y

А учитывая, что $x + y = ex−y$ , мы можем красиво записать ответ как

x + y − 1 y′ = --------- 1+ x + y

Дифференцируем теперь предыдущее равенство по $x$ :

′′ (1+ y ′)(1+ x + y)− (1 + y′)(x + y − 1) 2(1 + y′) y = -------------(1+-x-+-y)2-------------= (1-+-x-+-y)2

Но притом, что

′ x-+-y-−-1 1+--x+-y-+-x-+-y −-1 2(x-+-y)- 1 + y = 1 + 1 + x + y = 1 + x + y = 1+ x + y

мы получим

′ --2(1+-y-)- = -4(x-+-y)-- (1 + x+ y )2 (1 + x + y)3

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse