Тема . Аналитическая геометрия

.06 Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42767

Пусть прямая l  задана в ℝ3   параметрически как −→r = −→r0 + t−→a ,  а плоскость π  задана своим общим уравнением как Ax + By  + Cz + D = 0.  Найти угол между прямой l  и плоскостью π.

Показать ответ и решение

Во-первых, вспомним, что нормаль −→n  к этой плоскости Ax + By + Cz + D  = 0  имеет координаты −→
 n = (A,B, C ).

Во-вторых, ясно, что косинус угла φ  между прямой l  и плоскостью π  равен синусу угла ψ  между прямой l  и нормалью к плоскости π  (так как это взаимно-дополнительные до π2   углы).

Таким образом,

          −→  −→
sin ψ = <--a-,n->- = |Aa1-+-Ba2-+-Ca3-|= √-----|Aa1-+-Ba2∘+-Ca3-|------
         |−→n||−→a |         |−→n ||−→a|          A2 + B2 + C2 ⋅  a2 + a2 + a2
                                                            1   2    3
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!