.06 Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.

Напомним, что общее уравнение плоскости имеют вид: , где - вектор нормали к данной плоскости.

Пусть плоскостей отсекает от осей координат равные по длине отрезки. Это означает, плоскость будет проходить через точки вида , и .

Тогда подставим такие точки в общее уравнение плоскости, получим:
, , .
Отсюда следует, что , а, значит, и .

Получили, что нормалями к плоскостям из условия будут вектора вида . Заметим, что нормали вида и вида задают параллельные плоскости (то есть нам достаточно взять только одну нормаль из подобной пары).

Мы можем взять любой для нормали, например, . Тогда получаем следующие возможные нормали: , .
Получаем, что возможные плоскости имеют вид:

Осталось понять, какие выбрать , чтобы плоскости проходили через нужную точку. Для этого подставим точку в уравнения плоскостей:

Ответ.

, , ,