.06 Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.

Идея решения: прямая у нас задана пересечением плоскостей. Проведем через точку плоскость , перпендикулярную нашей прямой. Тогда мы сможем найти точку пересечения плоскости и нашей прямой.

Эта точка пересечения будет основанием перпендикуляра, опущенного из точки на нашу прямую (так как вся плоскость перпендикулярна прямой, то и будет ей перпендикулярно).

Таким образом, расстояние от точки до прямой будет равно расстоянию от до точки .

Заметим, что так как прямая задана пересечением плоскостей, то нормали к этим плоскостям перпендикулярны нашей прямой. То есть мы можем использовать векторы и как направляющие для плоскости .
Таким образом, мы можем записать параметрическое уравнение , используя векторы и и точку (так как нам нужно, чтобы плоскость проходила через эту точку):

Теперь найдем точку пересечения этой плоскости и нашей прямой:

Получаем, что точкой пересечения будет

Тогда расстояние от до нашей прямой = расстоянию между точками и , что равно

.