.06 Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.

Чтобы точка была симметрична точке относительно плоскости , нужно, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости и чтобы точка пересечения плоскости и прямой делила отрезок пополам.

Проведем через точку прямую, перпендикулярную плоскости. Направляющим вектором данной прямой будет нормаль к плоскости. Таким образом, мы можем взять как направляющий вектор прямой. Получаем:

Это и будет нашей прямой

Найдем значение параметра , соответствующего точке пересечения этой прямой и нашей плоскости:

То есть

Точке соответствует , середине отрезка соответствует , следовательно, точке соответствует .
Отсюда:

.