.06 Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.

Проведем через нашу прямую плоскость, перпендикулярную данной плоскости. И тогда пересечение этих плоскостей и будет ортогональной проекцией нашей прямой на данную плоскость.

Из канонического уравнения прямой мы знаем:

направляющий вектор прямой:
точку, принадлежащая прямой:

Чтобы новая плоскость содержала нашу прямую, она должна содержать точку и быть параллельной вектору .

А чтобы новая плоскость была перпендикулярна плоскости , нужно, чтобы она была параллельна вектору нормали к этой плоскости, то есть вектору . Получаем параметрическое уравнение плоскости:

Можем переписать уравнение новой плоскости в общем виде: . Пересечение ее с первой плоскостью и дает уравнение проекции.