Муниципалка 6 - 7 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Саша, Андрей и Оля выбрали по натуральному числу. Саша умножил своё число на число Оли, а также своё число на число Андрея; эти два произведения отличались друг от друга на 1. Андрей умножил своё число на Сашино и своё на Олино; эти произведения отличались на 25. Наконец, Оля умножила своё число на Сашино и своё на число Андрея. На сколько отличались произведения у Оли? Укажите все ответы и обоснуйте, что других нет.
Источники:
Подсказка 1
Два Сашиных произведения отличаются на 1, тогда каким должно быть число Саши, если по условию все числа натуральные?
Подсказка 2
Мы можем вынести число Саши как общий множитель из разности произведений и тогда получим, что произведение двух натуральных чисел равно 1. Значит, каждое число в произведении равно 1. Значит, число Саши равно 1.
Подсказка 3
Теперь мы можем подставить Сашино число в условие для произведений Андрея. Если число Андрея это x, а число Оли это y, тогда условие можно будет записать как x(y-1)=25. Тогда какие значения принимают числа x и y, если мы знаем, что они натуральные и их разность равна 1 из первого условия?
Пусть числа Саши, Андрея и Оли равны 
соответственно. Тогда по условию 
, 
Из первого равенства а
, и тогда из второго b 
Значит, либо 
что противоречит первому равенству, либо 
(аналогично),
либо, наконец, 
Поэтому у Оли получится 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
