Тема Муниципальный этап ВсОШ

Муниципалка 6 - 7 класс

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела муниципальный этап всош

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#42931Максимум баллов за задание: 7

На железнодорожной платформе с утра собралось много народа в ожидании электрички. На первой электричке уехала десятая часть всех ожидавших, на второй — седьмая часть оставшихся, а на третьей - пятая часть оставшихся. Сколько пассажиров было на платформе первоначально, если после отхода третьей электрички там осталось 216 пассажиров?

Источники: Муницип - 2018, 7 класс

Показать ответ и решение

Пусть изначально людей было $n$ . Тогда после первой электрички их осталось $-9n 10$ , после второй — $9-⋅ 6n 10 7$ , а после третьей — $-9 6 4 10 ⋅ 7 ⋅5n= 216$ . Отсюда

3 9⋅6⋅4n= 6 ⋅10⋅7⋅5 =⇒ n =350

Ответ: 350

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#41592Максимум баллов за задание: 7

Три мряки дороже пяти бряк на 10 рублей. А шесть мряк дороже восьми бряк на 31 рубль. На сколько рублей семь мряк дороже девяти бряк? В ответ укажите только число.

Источники: Муницип - 2017, Омская область, 6.3

Показать ответ и решение

Добавляя по 3 бряки и мряки, мы увеличиваем разницу в стоимости между мряками и бряками на 21 рубль. Значит, одна мряка дороже одной бряки на 7 рублей. Тогда семь мряк дороже девяти бряк на $31 +7 =38$ рублей.

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#98013Максимум баллов за задание: 7

Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Определите, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов. В ответ запишите через пробел $4$ даты (день и месяц): дни, проведенные в Смоленске, Вологде, Пскове и Владимире. Например, если Митя провел в Смоленске $5$ октября, первая дата в ответе будет $05.10.$

Источники: Муницип - 2016, 6 класс

Показать ответ и решение

Поскольку Митя не мог провести один и тот же день и в Смоленске и в Вологде, значит, месяц начинался во вторник (ведь иначе первый вторник и первый вторник после первого понедельника совпали бы). Аналогично заключаем, что и второй месяц должен начинаться во вторник. Это возможно только в случае, когда один месяц — февраль, а другой — март, причём год не високосный. Отсюда уже легко получить, что в Смоленске Митя был $1$ февраля, в Вологде — $8$ февраля, во Пскове — $1$ марта, во Владимире — $8$ марта.

Варианты правильных ответов:

01.02 08.02 01.03 08.03

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#42929Максимум баллов за задание: 7

Петя купил одно пирожное, два кекса и три бублика, Аня купила три пирожных и бублик, а Коля купил шесть кексов. Все они заплатили за покупки одинаковые суммы денег. Лена купила два пирожных и два бублика. А сколько кексов она могла бы купить на ту же потраченную ей сумму?

Источники: Муницип - 2015, Москва, 7.3

Показать ответ и решение

Пусть пирожное, кекс и бублик стоят $a,b$ и $c$ соответственно. Тогда $a+2b+ 3c= 3a +c= 6b$ , а Лена потратила $2a+ 2c$ . Заметим, что

4(a+ c)+2b= (a+2b+ 3c)+ (3a +c)= 6b+6b= 12b =⇒ 2(a +c)= 5b

Откуда следует, что Лена могла бы купить $5$ кексов за те же деньги.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#41593Максимум баллов за задание: 7

Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? В ответ внесите число.

Источники: Муницип - 2014, Москва, 6.4

Показать ответ и решение

Рассмотрим отрезок пути, на котором Маша делает 3 шага, а Яша 5 шагов. Вместе они делают на таком отрезке 8 шагов. Значит, они прошли $400:8 =50$ таких отрезков. И Маша сделала $50⋅3= 150$ шагов.

Теперь рассмотрим другой отрезок, на котором уже папа делает 3 шага, а Маша – $5$ шагов. Таких отрезков было $150:5= 30$ . Отсюда легко вычислить, сколько шагов сделал папа: $30⋅3= 90$ шагов.

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#41872Максимум баллов за задание: 7

Собираясь в школу, Миша нашел под подушкой, под диваном, на столе и под столом все необходимое: тетрадь, шпаргалку, плеер и кроссовки. Под столом он нашел не тетрадь и не плеер. Мишины шпаргалки никогда не валяются на полу. Плеера не оказалось ни на столе, ни под диваном. Что где лежало, если в каждом из мест находился только один предмет?

Источники: Муницип - 2013, Москва, 7.2

Показать ответ и решение

По условию плеер нашелся не под столом, не на столе и не под диваном. Значит, плеер мог быть только под подушкой. Поэтому шпаргалка под подушкой лежать не могла. Но она не валялась и на полу (т. е. ее не было ни под столом, ни под диваном). Следовательно, шпаргалка лежала на столе. Тетрадь не лежала под столом, значит, ей осталось только место под диваном. Тогда под столом могли быть только кроссовки.

В итоге тетрадь была под диваном, шпаргалка — на столе, плеер — под подушкой, кроссовки — под столом.

Ответ: