Муниципалка 8 - 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике 
сторона 
видна с середины стороны 
под прямым углом. Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Очевидно, что середина стороны из условия задачи — середина противоположной стороны к CD. Обозначим эту середину O. Проведем OD и OC. Какие параллельные прямые к этим двум отрезкам можно построить так, чтобы угол между ними был прямым?
Подсказка 2
Верно! Через A проводим прямую, параллельную OC, а через B проводим прямую, параллельную OD. Обозначим X их точку пересечения. Тогда угол ∠AXB прямой. А как соотносятся OD и AX?
Подсказка 3
Верно! OD является серединным перпендикуляром к AX. Какой вывод можно сделать о треугольнике ADX?
Подсказка 4
Точно! Он равнобедренный! Аналогично, CBX равнобедренный. Тогда чему равна сумма AD + BC?
Обозначим середину стороны 
через 
проведем лучи 
и 
которые параллельны соответственно прямым 
и 
которые пересекаются в точке 
Понятно по построению, что 
— прямоугольный. Тогда 
— срединный перпендикуляр к 
а 
— серединный
перпендикуляр к 
поэтому 
откуда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
