Муниципалка 8 - 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике 
биссектрисы углов 
и 
параллельны, а биссектрисы углов 
и 
пересекаются под
углом 
как изображено на рисунке ниже. Сколько градусов составляет острый угол между биссектрисами углов 
и
?
Источники:
Подсказка 1
Рассмотрим треугольник, образованный пересечениями биссектрис углов B, D и C. В силу параллельности биссектрис углов A и C один из его углов равен данному. А как еще можно посчитать этот угол?
Подсказка 2
Верно! Это внешний угол к треугольнику с углами x, y несмежными с тем, который нужно найти. Тогда он равен x + y, где x и y обозначают половины углов A и B. А как выразить другой угол нужного треугольника?
Подсказка 3
Точно! Из суммы углов треугольника. Этот угол равен разности 180° и суммы углов при биссектрисах C и D. Можно ли связать его с x и y?
Подсказка 4
Сумму углов при биссектрисах легко выразить, зная сумму углов четырехугольника! Как, используя это, вывести нужный угол?
Отметим точки пересечения биссектрис 
Кроме этого, обозначим 
Поскольку сумма углов
четырёхугольника 
равна 
имеем:
Рассмотрим треугольник 
В нём:
— 
— 
так как 
внешний угол треугольника 
(этот угол и нужно найти в задаче),
— 
Следовательно, треугольник 
равнобедренный, и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
