Муниципалка 8 - 9 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чиновник весь рабочий день непрерывно отвечает на письма. В начале рабочего дня он обнаружил 130 неотвеченных писем, но в течение дня приходили новые письма. Когда чиновник приступает к ответу на очередное письмо, он делит время, оставшееся до конца рабочего дня, на количество не отвеченных на данный момент писем (включая это письмо) и тратит на ответ ровно столько времени, сколько получилось в частном. Всего за день он ответил на 160 писем. Докажите, что было 6 писем, на которые он потратил одинаковое время. (Считается, что перерыва на обед нет и что никакое новое письмо не приходит в тот момент, когда чиновник начинает отвечать на очередное письмо.)
Источники:
Подсказка 1
Про какие письма мы точно можем сказать, что чиновник потратил на них одинаковое количество времени?
Подсказка 2
Про те, между которыми писем не приходило! А сколько новых писем вообще пришло? Между всеми ли письмами могли приходить новые?
Подсказка 3
Заметим, что пришло 30 новых писем, а всего писем было целых 160! Было бы хорошо, если бы у нас были какие-то объекты побольше, чем одно письмо, на которые мы могли бы разделить все наши письма, чтобы между какими-то из таких объектов новых писем не пришло…тогда и 6 писем с одинаковым временем тоже бы накопилось :)
Во-первых, давайте считать, что во время ответа на последнее письмо, на которое чиновник всё-таки ответил, письма не приходили: он бы на эти письма не ответил, и их всё равно можно не учитывать. Получается, что к концу дня чиновник ответил на все письма, и ровно 30 писем он получил.
Если между двумя письмами чиновнику не приходят новые, то он тратит на эти письма одинаковое время. Разобьём все письма на
пятёрки подряд идущих (в том порядке, в котором чиновник на них отвечал). Пятёрок 
, а новых писем — всего 30. Значит, хотя
бы для каких-то двух пятёрок во время ответов на эти письма новые письма не приходили. Минимум одна из этих пятёрок — не
последняя. Тогда на эти пять писем и на следующее чиновник потратил одинаковое время — вот мы и нашли нужные 6
писем.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
