Муниципалка 8 - 9 класс

Преобразуем левую часть уравнения

Произведение целых чисел слева является кубом , значит, каждое из этих чисел является кубом, или одно из них равно 0. В первом случае получаем, что два последовательных натуральных числа, и , являются кубами. Но два последовательных числа являются кубами только в том случае, если это 0 и 1 или и Получаем варианты или , проверяем подстановкой, вычисляем и составляем ответ. Во втором случае, когда один из множителей слева 0, снова возвращаемся к ответу . Приведем доказательство, что два последовательных куба - это только числа 0 и 1 или и (Считается известным фактом, в работе можно не доказывать).

С учетом того, что целые числа, последнее произведение является произведением или , откуда получаем или