Муниципалка 8 - 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все решения уравнения
где 
— целые числа.
Подсказка 1
Хочется левое выражение как-то разложить на множители...Попробуйте представить 2n³ как n³ + n³ и посмотреть на первые 4 слагаемых, а после на последние 4 слагаемых)
Подсказка 2
Да, это преобразуется как (n³+1)(n+1)³ = m³! А если куб равен произведению куба и "чего-то", то каким числом должно быть это "что-то"?
Подсказка 3
Либо n+1 = 0, и никто никому ничего не должен, либо n³+1 = кубу какого-то числа! Поймите, что такое случается не часто)
Преобразуем левую часть уравнения
Произведение целых чисел слева является кубом 
, значит, каждое из этих чисел является кубом, или одно из них равно 0. В первом
случае получаем, что два последовательных натуральных числа, 
и 
, являются кубами. Но два последовательных числа являются
кубами только в том случае, если это 0 и 1 или 
и 
Получаем варианты 
или 
, проверяем подстановкой, вычисляем
и составляем ответ. Во втором случае, когда один из множителей слева 0, снова возвращаемся к ответу 
. Приведем
доказательство, что два последовательных куба - это только числа 0 и 1 или 
и 
(Считается известным фактом, в работе можно не
доказывать).
С учетом того, что 
целые числа, последнее произведение является произведением 
или 
, откуда получаем
или 
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
