Муниципалка 8 - 9 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма квадратов 
простых чисел, каждое из которых больше 
делится на 
. Докажите, что и 
делится на 
Источники:
Подсказка 1
Часто в задачах на делимости полезно переходить от чисел к их остаткам. Давайте попробуем понять, какие остатки могут быть у простого числа по модулю 6?
Подсказка 2
Верно, это 1 и 5, иначе наше простое число было бы не таким простым и делилось бы на 2 или на 3. А какие тогда остатки дают квадраты простых чисел по модулю 6?
Подсказка 3
Да, только 1, получается мы каждое из наших n чисел можем заменить на 1, какая тогда получится сумма и что мы про неё знаем?
Если сумма нескольких чисел делится на шесть, то и сумма их остатков при делении на шесть тоже будет делится на 6. Простое число,
большее пяти, может иметь при делении на 6 только остатки 1 или 5 (иначе это число будет делиться на 2 или 3). Следовательно, квадрат
любого простого числа, большего 5, имеет при делении на 6 остаток 
Так как сумма этих остатков равна количеству чисел 
, значит 
делится на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
