Муниципалка 8 - 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано число 
. Каждую минуту число умножают или делят либо на 
, либо на 
и результат записывают на
доске вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно
Источники:
Подсказка 1
Это задачка на процессы, в них часто бывает, что какое-то свойство сохраняется на протяжении всего процесса. В нашей задачке только умножают и делят, поэтому может быть полезно записать число в виде произведения простых множителей. Подумайте, как меняются степени простых чисел каждую минуту?
Подсказка 2
Верно, каждую минуту мы меняем какую-то из степеней на 1, чтобы найти по какому параметру искать инвариант можно попробовать сравнить свойства чисел 12 и 54.
Подсказка 3
Можно посмотреть на степень двойки в 12 и в 54 или на сумму степеней в них и найти в каждом из случаев противоречие. Подумайте, как меняются эти свойства каждые 2 минуты и какой инвариант можно найти?
Заметим, что 
, а 
. Каждую минуту один из показателей степени меняется на единицу, т.е. сумма степеней меняет
четность. Отсюда следует, что через час четность суммы степеней будет той же, что и у исходного числа. Однако сначала сумма степеней
была равна 
, т.е. числу нечетному, а в конце оказалась равной 
, т.е. числу четному.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
