Муниципалка 8 - 9 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По окружности выписано 
целых чисел, сумма которых равна 
. Цепочкой назовем несколько чисел (возможно, одно), стоящих
подряд. Найдите количество цепочек, сумма чисел в которых положительна.
Источники:
Подсказка 1
Понятно, что как-то явно посчитать количество нужных цепочек мы не сможем. Поэтому идея такая: давайте попробуем каждой цепочке с положительной суммой сопоставлять цепочку, сумма чисел которой не положительна!
Подсказка 2
Такс, подумаем какие цепочки мы можем сопоставлять друг другу. Пусть есть какая-то цепочка, сумма которой положительна! Что можно сказать про цепочку, которая дополняет первую до всей окружности? То есть, в этих двух цепочках есть все 100 чисел и они не пересекаются.
Подсказка 3
Верно, такая цепочка не может иметь положительную сумму! Иначе сумма всех чисел была бы хотя бы 2. Таким образом, мы научились любой цепочке с положительной суммой находить пару в виде дополняющей её цепочки, причем сумма второй цепочки не больше нуля! Остаётся правильно посчитать число нужных нам цепочек и не забыть про цепочку, которая является нашей окружностью из 100 чисел.
Разобьем все цепочки (кроме цепочки, состоящей из всех чисел) на пары дополняющих друг друга. Если сумма чисел в одной из цепочек
пары равна 
, а во второй равна 
, то 
. Поскольку числа 
и 
целые, то положительным из них является ровно одно. Значит,
ровно половина всех цепочек имеет положительную сумму. Всего цепочек 
(две дополняющие друг друга цепочки определяются
выбором двух мест между ними). Это дает нам 
цепочек с положительной суммой. Добавим к ним еще цепочку из всех
чисел.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
