Муниципалка 8 - 9 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя в 
клетках квадрата 
записал единицы, а в оставшихся девяти — нули. Петя нашёл все возможные суммы в четырёх клетках,
образующих квадрат 
. Оказалось, что сумма шестнадцати чисел, найденных Петей, равна 
. В каких клетках записаны
единицы?
Источники:
Подсказка 1
Давайте посчитаем, сколько раз каждая клетка входит в различные квадраты 2 на 2!
Подсказка 2
Верно, угловые клетки входят ровно в один квадратик, боковые клетки в два квадрата, а все остальные в 4. Также, заметим, что угловых клеток ровно 4, боковых 12, а остальных 9. Тогда, если мы расставим ровно 16 единиц, то какая минимальная сумма может быть по всем квадратам 2 на 2?
Подсказка 3
Верно, ровно 28! Осталось понять, когда это достигается и построить пример.
Поделим клетки на три вида — угловые(4), боковые(12), внутренние(9). Легко видеть, что угловые входят ровно в один квадрат 
,
боковые — в два, а внутренние — в 4. Чтобы сделать сумму по квадратам минимальной (а мы вдруг захотели сделать именно так), нужно
взять первые два вида клеток, в сумме их как раз 
. Тогда сумма будет равна 
, чему она и равна по
условию. Но поскольку это единственный способ получить такую сумму, то раскрашены могут быть только все клетки, кроме
внутренних.
Во всех, кроме внутренних.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
