Муниципалка 8 - 9 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
биссектриса угла 
пересекает сторону 
в точке 
, а биссектриса угла 
пересекает отрезок
в точке 
. Оказалось, что отрезки 
и 
разбили треугольник 
на три равнобедренных треугольника.
Найдите углы треугольника 
. В качестве ответа введите через пробел градусные меры углов треугольника в порядке
Источники:
Подсказка 1
Попробуем доказать, что угол ATC - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Если это получится, то мы сможем найти 4 равных угла и работать с ними.
Подсказка 2
Проверим, может ли быть BM ≥ BC? Сейчас нам нужно проверить, какие углы являются равными в каждом равнобедренном треугольнике, чтобы составить уравнение на них.
Подсказка 3
Заметим, что BM обязательно < BC по свойству биссектрисы. Проделав аналогичные действия, мы сможем выразить все углы треугольника ABC через одну переменную)
Как угол между биссектрисами, 
Из условия 
равнобедренный, значит, 
, откуда
. Далее, если 
, то по свойству биссектрисы 
, что
невозможно, тогда 
. Аналогично 
. Если 
, то 
, откуда сумма углов
равна 
(
) и равна 
меньше суммы углов 
, что невозможно. Отсюда
. Осталось проверить, что 
и все нужные треугольники
равнобедренные.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
