Муниципалка 8 - 9 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
, в котором 
, проведена биссектриса 
На стороне 
выбрана точка 
так, что
. Пусть 
— центр окружности, описанной около треугольника 
Докажите, что углы 
и 
равны.
Источники:
Подсказка 1
Сделали чертеж, теперь надо доказать параллельность. Это можно делать через равные углы при прямых или через присутствие этих прямых в фигурах, которые по определению имеют параллельные прямые.
Подсказка 2
Заметим, что треугольник ECD - равнобедренный, и у него есть биссектриса DL, которая так же является медианой и высотой, следовательно, точка L-середина ED.
Подсказка 3
Слишком много середин разных отрезков, К и М у нас уже соединены, может стоит соединить К и L?
Подсказка 4
Рассмотрите треугольник EBC, чем здесь является KL?
Подсказка 5
Правильно, это средняя линия, значит она параллельна стороне BC и равна ее половине, а так же KL параллельна стороне AD и равна ее половине MD. Отсюда KL=MD, KL||MD, а значит KLMD-параллелограмм, в котором DL||KM.
Первое решение.
Вписанный угол 
в два раза меньше центрального угла 
, значит, 
.
Значит, углы 
и 
равные углы при вершинах равнобедренных треугольников 
и 
, поэтому
Но угол 
внешний для треугольника 
, поэтому 
, в частности 
,
поэтому точка 
лежит по другую сторону от 
, нежели 
С другой стороны, 
, откуда и следует утверждение задачи.
Второе решение.
Обозначим углы треугольника 
, 
По условию, 
Тогда 
,
поэтому 
лежит по другую сторону от 
нежели 
и
С другой стороны, в равнобедренном 
треугольнике 
имеем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
