Тема . Механика. Динамика и Статика

.07 Массивная нить, пружина

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128698

Брусок массой m = 0,5  кг соединён с толстой однородной верёвкой массой 3m  лёгкой нитью, перекинутой через блок (см. рисунок). Коэффициент трения скольжения между бруском и наклонной плоскостью μ = 0,4  . Угол наклона плоскости к горизонту β = 30∘ .

  1. Найти ускорение верёвки.
  2. Найти силу натяжения верёвки в точке B  , для которой BD  = AD ∕6  .

Массой блока и трением в его оси пренебречь.

PIC

Источники: МФТИ, 2002

Показать ответ и решение

1. Сразу отметим все силы, действующие в системе. Из нерастяжимости нити сразу заключаем равенство ускорений груза и бруска.

PIC

Пишем 2-ой закон Ньютона для груза массой 3m  :

3mg − T = 3ma

В проекции на ось, сонаправленную с наклонной плоскостью, пишем 2-ой закон Ньютона для бруска на наклонной плоскости:

T − ngsin β − μmg cosβ = ma

Суммируем оба равенства и выражаем ускорение a  :

a = 1g(3 − sinβ − μcosβ) ≈ 5,3 м/с2
    4

2. Ответим теперь на второй вопрос задачи. Мысленно разобъем груз на две части (AB  и BD  ) массами 5∕6 ⋅3m  и 1∕6 ⋅3m  соответственно.

PIC

Пишем 2-ой закон Ньютона для верхнего и нижнего «кусочков»

({  ′     5      5
 T  − T + 2mg = 2ma,
(− T′ + mg2-= m2 ⋅a

Отсюда легко выражаем   ′
T и получаем ответ на второй вопрос задачи

 ′   m-        mg-
T =  2 (g − a) = 8 (1+ sin β + μ cos β) ≈ 1,1 Н
Ответ:

      1                          2        mg
1)a = 4g(3− sin β − μ cosβ ) ≈ 5,3 м/с , 2)T ′ =-8-(1+ sinβ + μcosβ) ≈ 1,1 Н

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!