Тема . Механика. Динамика и Статика

.07 Массивная нить, пружина

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. динамика и статика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43109

На гладком столе лежит пружина с жёсткостью $k$ и начальной длиной $l0$ . Масса пружины $M$ . К одному её концу привязан лежащий на столе брусок массой $m$ , а за другой пружину тянут с силой $F$ . Определить относительное удлинение пружины, полагая, жёсткость её достаточной, чтобы в любом сечении удлинение было мало в сравнении с первоначальной длиной.
(Овчинкин)

Показать ответ и решение

Для всей системы ускорение равно:

---F---- F = (m + M )a ⇒ a = m + M .

Для груза массой $m$ и части пружины, координата которой $x$ , отсчитанной от места крепления пружины к грузу:

( ) x- Fупр(x) = m + M l a. 0

Или

( ) Fупр(x) = m + M x- ---F---- l0 m + M

Жёсткость части пружины длины $dx$

kl k1 = --0. dx

Тогда

F (x) = k dΔl = kl dΔl-. упр 1 0dx

( ) d-Δl -x ---F---- kl dx = m + M l m + M 0

Или

( ) kl dΔl = m + M -x ---F----dx 0 l0 m + M

Интегрируя по длине пружины

∫Δl ∫l0 ∫l0 -F-m---- ---F-M----- kl0 dΔl = m + M dx + l0(m + M )xdx. 0 0 0

Тогда

Fm F M l02 kl0Δl = -------l0 + ------------- m + M l0(m + M ) 2

Или

( ) Δl = F- -2m--+-M-- k 2(m + M )

Относительное удлинение

( ) Δl F 2m + M --- = --- ---------- l0 kl0 2(m + M )

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.07 Массивная нить, пружина

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ