.04 Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Написать уравнения эллипса и гиперболы с фокусами 
и 
, проходящих через точку
.
Обозначим: 
, 
, 
.
Заметим, что так как фокальная ось совпадает с осью 
и центр отрезка 
(=
центр эллипса/гиперболы) совпадает с началом координат, то уравнения кривых будут
каноническими:
у эллипса будет: 
и у гиперболы: 
-
Эллипс - это ГМТ, для которых сумма расстояний до фокусов
и 
- величина
постоянная (и равна 
).
Так как сумма расстояний до фокусов постоянна для всех точек эллипса, то
.
Получаем, что
, а фокальное расстояние 
. Отсюда
.
Получаем уравнение эллипса:
-
Гипербола - это ГМТ, для которых абсолютное значение разности расстояний до фокусов
и 
постоянно (и равно 
).
Получаем следующее соотношение:
.
Отсюда:
, 
.
Получаем уравнение гиперболы:
Ответ.
, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
