Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43798

Разложить функцию f(x) = e2x−x2   до члена с x5   при x → 0  .

Показать ответ и решение

Поскольку

           t2   t3   t4   t5
et = 1 + t+-- + --+  --+ -- + ¯o(t5) при t → 0
           2!   3!   4!  5!

то, делая замену          2
t = 2x − x ,  будем иметь:  t             2   1-       22       1-      2 5      5
e = 1 + (2x−  x )+ 2!(2x− x )  + ...+ 5!(2x− x )  + ¯o(x  )  при x →  0  (мы пишем ¯o(x5),  хотя формально там должно быть ¯o(t5) = ¯o((2x− x2)5),  но делаем это ровно потому, что    5            2 5       5      5       5
¯o(t ) = ¯o((2x − x ) = ¯o(32x + ¯o(x )) = ¯o(x )  ).

Таким образом,  2x−x2            2     2    3   x4   8x3    4    5   16 4  32 5   -32- 5     5
e     =  1+ 2x − x +  2x − 2x  +  2 +  6 − 2x  + x +  24x − 24x  + 120x + o¯(x ) =

            2  2  3  5 4   -1 5      5
= 1 + 2x+ x  − 3x  − 6x  − 15x  + ¯o(x  )  при x → 0

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!