Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43802

Найти            sinx
 lim 1−(cosxx3)---
x→0

Показать ответ и решение

Преобразуем слегка выражение, от которого считаем предел:
1−-(cosx)sinx   1−esinxln(cosx)
    x3     =      x3   Далее, поскольку  sinxln(cosx)
e          = 1 + sin xln(cosx)+  ¯o(sinx ln (cosx )) =
                       3
= 1 + sin xln(cosx)+ ¯o(x ),  потому что                                  x2      3
sinx ln(cos x) = (x + ¯o(x))⋅(ln(1 − 2 + ¯o(x ))) =

                2               2              3
= (x+  ¯o(x )) ⋅(− x2 + ¯o(x3)+ ¯o(− x2-+ ¯o(x3))) = − x2 + ¯o(x3),  а значит и                       3
¯o(sinx ln (cosx )) = ¯o(− x2-+ ¯o(x3)) = ¯o(x3)  И, таким образом, получается, что

esinxln(cosx) = 1 + sin xln(cosx)+ ¯o(x3)

А, значит,     1−(cosx)sinx       1−-(1+sin-xln(cosx)+¯o(x3)-      − sinx-ln(cosx)+¯o(x3)     −-ln(cosx)+¯o(x3)
lxi→m0     x3    =  lixm→0         x3          = lxim→0        x3       =  lix→m0       x2   (здесь мы заменили sinx  на эквивалентный ему в нуле x  )

Далее,               3                              2  12              2  12
lim −-ln(cosxx)2+¯o(x) = lim  − ln(cxo2sx)= lim −-ln(1−xsi2n-x)-=  lim  − ln(1−xs2in-x)-=
x→0                 x→0           x→0                x→0

              2          2     2         2          2         2         2
= lim  − ln(1−2x2sin-x)-= lim sin-x2+x¯o2(x) = lim sin2x2x + lim  ¯o(2xx2)=  lim sin2xx2 = lim 2xx2 = 12
  x→0              x→0             x→0        x→0       x→0        x→0

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!