Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44260

Вычислить lim  x−axrc3tgx
x→0

Показать ответ и решение

Пусть f(x) = x− arctgx,  g(x) = x3.  Тогда функции f,g  определены в любой проколотой окрестности нуля, и в проколотых окрестностях нуля производная g,  то есть  ′        2
g (x) = 3x ⁄= 0.

Далее, исходный предел lim x−-arxc3tgx
x→0   есть неопределенность вида 00.
Следовательно, можно попробовать применить правило Л’Опиталя.

                  1
lim  f′(x)= lim 1−1+x2 = lim  ---x2---=  lim ---1-- = 1.
x→0 g′(x)   x→0   3x2     x→0 (1+x2)3x2  x→0 (1+x2)3   3

Следовательно, по правилу Л’Опиталя, ∃ lim x−arctgx = lim f′(x) = 1
 x→0    x3     x→0 g′(x)   3

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!