Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44262

Вычислить      x+1
lim  x--(ln1−xx+1)−x-
x→1

Показать ответ и решение

Функции f(x) = xx+1 (ln x+ 1) − x  и g(x) = 1 − x  удовлетворяют на открытом луче (0,+ ∞ )  всем условиям правила Л’Опиталя. А именно: они определены на (0,+ ∞ ),  дифференцируемы на (0,+ ∞ )  и, кроме того, g′(x) = − 1 ⁄= 0 ∀x ∈ (0,+ ∞ ).  И, самое главное, исходный предел      x+1
lim x---(l1n−xx+1)−-x,
x→1  очевидно является неопределенностью вида 0
0.  А, потому, можно попробовать посчитать предел отношения     ′
lim fg′((x)x).
x→1

     ′          x+1              1
lim  f(x)-= lim x---(lnx-+-1)(1+--x +-lnx-)= − 2
x→1 g′(x)   x→1            − 1

Следовательно, по правилу Л’Опиталя, ∃ lim xx+1(lnx+1)−x = lim  f′(′x)=  − 2
  x→1      1−x       x→1 g(x)

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!