.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Формально, хотя мы и имеем здесь дело с неопределенностью, но она имеет вид а, значит, так сходу этот предел не подпадает под те, которые можно решать при помощи правила Л’Опиталя. Но это еще не означает, что его под Л’Опиталя нельзя подогнать. Как мы с вами уже успели пронаблюдать, правило это довольно мощное и, что самое приятное, легко применяемое - так что чего мы нам не потрудиться и не попробовать к нему весь наш пример свести.

Итак, А, значит, в силу непрерывности экспоненты, И все сводится к вычислению в показателе экспоненты.
Однако, это вновь не неопределенность того вида, что нам нужны в Л’Опитале.

Тем не менее, чтобы здесь им все таки воспользоваться, сгодится такой искусственный приём: И, тогда обозначая мы видим, что предел уже удовлетворяет всем условиям правила Л’Опиталя в малой проколотой правой полуокрестности нуля. Неопределенность теперь у нас какая нужно -

Пробуем считать

Итак,

И мы вновь получаем неопределенность, но теперь уже вида

Л’Опиталим ещё раз.

А, значит, по правилу Л’Опиталя,

А, значит, по правилу Л’Опиталя, Тем самым, исходный предел получается равным 1, так как