Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52737

Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

1 lim (--arcctg x)x x→ −∞ π

Показать ответ и решение

Если $x → − ∞$ , то $arcctg(x) → π$

ln(arcctπg(x)) lim (1-arcctg x)x = lim e(ln((1π arcctg x)x) = lim ex⋅ln((1π arcctgx) = lim e 1x x→ −∞ π x→ −∞ x→ −∞ x→− ∞

Посчитаем отдельно предел степени. Он имеет неопределенность вида $0 0$ :

arcctg(x) arcctg(x) -----1------ ln(---π---) (ln(---π---))′ −-(x2+1)arcctg(x) x→lim−∞ 1 = xli→m−∞ (1)′ = xl→im−∞ − 12 = x x x

2 2 ′ = lim -------x---------= lim -------(x-)--------= lim -------2x------- = x→− ∞ (x2 + 1)arcctg(x) x→− ∞ ((x2 + 1)arcctg(x))′ x→ −∞ arcctg(x )⋅2x − 1

-------(2x-)′------- --------2-------- 1- = xl→im− ∞ (arcctg(x)⋅2x − 1)′ = 2arcctg(x)− -22x- = π x +1

Предел получился конечным, значит, можно воспользоваться непрерывность экспоненты

f(x) lix→ma f(x) lxim→a e = e

ln(arcctg(x)) ----1xπ--- 1π x→lim−∞ e = e

Ответ

1 eπ

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse