Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71546

Разложить $∘ ------- f (x) = 3sin(x3)$ до члена с $x13$ при $x → 0$ .

Показать ответ и решение

Поскольку

x9 x15 sinx3 = x3 − ---+ ----+ ¯o(x15) 6 120

То, это можно представить как

3 x6- x12- 12 x (1− 6 + 120 + ¯o(x ))

Тогда

∘ ------- ∘ --------6----12---------- f(x) = 3 sin(x3) = 3 x3(1− x-+ x---+ ¯o(x12)) = 6 120

∘ ---------------------- 3 x6- -x12 12 = x (1− 6 + 120 + ¯o(x ))

Далее, коль скоро

(1+ t)13 = 1 + 1t− 1t2,t → 0 3 9

То получим при $6 12 t = − x6 + x120-+ ¯o(x12)$ :

∘ ---------------------- 3 x6 x12 1 x6 x12 1 x6 x12 x (1 − ---+ ----+ ¯o(x12)) = x (1 +--(− ---+ ----+ ¯o(x12))− --(− ---+ ----+ ¯o(x12))2) = 6 120 3 6 120 9 6 120

x7 x13 x13 x7 x13 = x − ---+ ---− ----+ ¯o(x13) = x − ---+ -----+ ¯o(x13) 18 360 324 18 3240

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse