Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71547

Найти главную часть вида $Cxα$ для функции $f(x) = sin x− ln(1+ x + x22 − x48 )$ при $x → 0$ .

Показать ответ и решение

Ясно, что

x3 x5 sinx = x − ---+ ---+ ¯o(x5) 3! 5!

2 4 2 4 x2- x4- x2- x4- (x+--x2-−-x8 )2 (x+--x2-−-x8 )3 ln (1 + x + 2 − 8 ) = (x+ 2 − 8 )− 2 + 3 −

x2 x4 4 x2 x4 5 − (x-+-2-−-8-)-+ (x-+--2-−--8 )-+ o¯(x5) 4 5

Тогда

2 4 2 4 x2- x4- x3- x5- 5 x2- x4- (x-+-x2-−--x8-)2- (x+--x2-−-x8 )3 sin x− ln(1+ x+ 2 − 8 ) = x − 3! + 5! + ¯o(x )− (x + 2 − 8 )+ 2 − 3 +

2 4 2 4 (x + x2 − x8-)4 (x + x2 − x8-)5 5 + ------4-------− -------5------+ ¯o(x ) =

2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 (x− x)+ (− x-+ x-)+ (− x-+ x--− x-)+ (x--+ x--− x-+ x--)+ ( x-− x-− x--+ x--− x-)+ ¯o(x5) = 2 2 6 2 3 8 8 2 4 120 8 4 2 5

1 = − --x5 + ¯o(x5) 15

Следовательно искомая главная часть $f(x)$ - это $1 5 − 15x$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse