Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71550

Найти главную часть вида C (x − 2)α  для функции        √ -----------  √------------------
f(x) = 2 4x− x2 − 3 − 7x3 − 6x2 + 12x − 7  при x →  2  .

Показать ответ и решение

Поскольку нам нужно выделить главную часть вида C (x − 2)α  , то это означает, что тейлоровское разложение функции f (x )  необходимо выполнять в точке 2.

Поскольку это не очень удобно, давайте лучше обозначим y = x − 2  , и тогда наша функция запишется в виде

∘2 ----------------2----  7∘ ------3----------2---------------  ∘ -----2   3∘ -----3
   4(y + 2)− (y + 2) − 3 −   (y + 2 ) − 6(y + 2) + 12(y + 2)− 7 = 1 − y  −   1+ y

Далее, при y → 0  :

∘ ------
  1− y2 = 1−  1y2 + ¯o(y2)
              2

3∘ ------      1 3      3
  1+ y3 = 1 + 3y  + ¯o(y )

Тогда

∘ -----2  ∘3 ----3-      1-2     2        1- 3     3      y2-     2
  1 − y −    1+ y  = 1−  2y +  ¯o(y ) − (1+ 3 y + ¯o(y )) = − 2 + ¯o(y )

Следовательно, делая обратную замену, получим, что

− (x − 2)2
---------
    2

является главной частью f(x)  указанного вида

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!