.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Функции , удовлетворяют всем условиям правила Л’Опиталя - они дифференцируемы на некотором интервале , производная знаменателя
, где выбрана так, чтобы уравнение не имело решений на .

Действительно, такое всегда можно выбрать в силу того, что уравнение равносильно тому, что , поэтому нужно взять в качестве любую точку по модулю меньше чем модуль первой точки пересечения прямой и графика .

Кроме того, предел изначально является неопределенностью вида .

Но тогда можно применить правило Л’Опиталя и, в силу того, что

А значит, только теперь, в силу правила Л’Опиталя, мы можем заключить, что