Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74519

1. Пусть $(2x2 + 3x)cos√-3-= ax2 + bx + c+ ¯o(1) 2x$ при $x → ∞$ . Найти $a,b,c$ ;

2. Пусть $(3x3 − 3x2)(ln(1 + 2x)− 2x) = ax + b+ cx + o¯( 1x)$ при $x → ∞$ . Найти $a,b,c$ ;

3. Пусть $3 (2x2 + 2x)(e−x − 1) = ax + b + cx + ¯o(1x)$ при $x → ∞$ . Найти $a,b,c$ .

Показать ответ и решение

1. По формуле Тейлора для косинуса в нуле

3 9 81 1 cos√----= 1 − ---+ --2---- + ¯o(-2) 2x 4x 4x ⋅24 x

Следовательно,

2 --3- 2 9-- --81--- -1- (2x + 3x)cos√2x--= (2x + 3x)(1− 4x + 4x2 ⋅ 24 + ¯o(x2 )) =

2 9- 81- 27- 81-⋅3- 1- = 2x − 2x + 48 + ¯o(1)+ 3x− 4 + 4⋅24x + ¯o(x ) =

2 3- 81- = 2x − 2x − 16 + ¯o(1)

Следовательно, $a = 2,b = − 3,c = −81 2 16$ .

2. По формуле Тейлора для $ln(1+ t)$ в нуле

2 2 2 8 4 1 ln(1+ -) = --− -2-+ --3-− --4 + ¯o(-4) x x x 3x x x

Следовательно,

3 2 2- 2- 3 2 2- -2- -8-- 4-- -1- 2- (3x − 3x )(ln(1+ x)− x) = (3x − 3x )(x − x2 + 3x3 − x4 + o¯(x4 )− x ) =

2 8 4 1 = (3x3 − 3x2)(−--2 +---3 − -4 + ¯o(-4)) = x 3x x x

12- 1- 8- 12- 1-- = − 6x+ 8 − x + ¯o(x) + 6− x + x2 + ¯o(x2) =

= − 6x + 14 − 20-+ ¯o(1) x x

Следовательно, $a = − 6,b = 14,c = − 20$ .

3. По формуле Тейлора для экспоненты в нуле

− 3 3- --9- -9-- 1-- e x = 1 − x + 2x2 − 2x3 + ¯o(x3)

Следовательно,

(2x2 + 2x)(e− 3x − 1) = (2x2 + 2x)(1− 3+ -9--− -9--+ ¯o( 1-)− 1) = x 2x2 2x3 x3

3 9 9 1 (2x2 + 2x )(−--+ ---2 − --3 + o¯(-3) = x 2x 2x x

9- 1- 9- -9- -1- = − 6x + 9− x + ¯o(x)− 6 + x − x2 + ¯o(x2 ) =

1 = − 6x + 3 + ¯o(-) x

Следовательно, $a = − 6,b = 3,c = 0$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ