Тема . Математический анализ

.31 Экстремумы функций одной переменной.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102274

Является ли точка x0 = 0  экстремумом функции f(x) = x ⋅ex − sin(x2)− 12x3 − x  ?

Показать ответ и решение

 ′      3  2         2       x        ′
f (x) = −2 x − 2xcos(x )− 1+ e (x + 1),f (0) = 0

Следовательно, x0 = 0  теоретически может быть экстремумом (если бы f′(0) ⁄= 0  , это было бы исключено по лемме Ферма).

  ′′       2    2          x            2   ′′
f  (x) = 4x sin(x )+ (x+ 2)e − 3x− 2 cos(x ),f  (0) = 0

 ′′′            2     3    2       x        ′′′
f (x) = 12x sin(x )+ 8x cos(x )− 3 +e (x +3),f (0) = 0

f(iv)(x) = 48x2cos(x2) − 16x4 sin(x2)+ 12sin(x2)+ ex(x+ 4),f(iv)(0) = 4 > 0

Следовательно, поскольку первый порядок незанулившейся производной равен 4, 4 - это четное число, и четвертая производная нашей функции в точке x0 = 0  больше нуля, то x0 = 0  - является точкой экстремума f  , и это локальный минимум.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!