.31 Экстремумы функций одной переменной.

Наша функция определена лишь при . Найдем производную на этом множестве:

Единственный ноль производной в области - это точка . Ясно, что, поскольку в левой полуокрестности нуля производная положительна, а в правой полуокрестности нуля производная отрицательна, то - это точка локального максимума функции .

Далее, точка - это точка, в которой производная не определена. Более того, это граничная точка области определения. В ней нужно исследовать поведение функции отдельно.

Ясно, что, поскольку в правой полуокрестности точки производная положительна, то функция в правой полуокрестности точки - возрастает. Следовательно, - локальный минимум функции .