.31 Экстремумы функций одной переменной.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли утверждать, что если функция 
в точке 
имеет максимум, то в некоторой
достаточно малой окрестности слева от точки 
функция 
возрастает, а справа от нее
убывает?
Рассмотреть пример:
Проанализируем пример, который нам предлагают, и на основании этого сделаем выводы. Синус
ограничен по модулю единицей, значит, 
. Тогда в точке 
данная функция
достигает максимума. Теперь рассмотрим ее производную:
При 
первое слагаемое стремится к нулю. Второе же слагаемое может в любой окрестности
точки 
принимать как значение -1, так и значение 1. То есть, в любой сколь угодно малой
окрестности точки 2 есть точки, в которых производная 
как положительна, так и отрицательна.
Следовательно, в любой окрестности точки 2 функция 
как убывает, так и возрастает.
Ответ: нельзя.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
