.31 Экстремумы функций одной переменной.

Этого утверждать нельзя, поскольку , даже имея экстремум в точке , может быть попросту не дифференцируема в точке . Вспомните определение локального экстремума и осознайте, что в нем нет ни слова про то, что функция в окрестности точки должна быть дифференцируема и вообще должна обладать хоть сколь-нибудь хорошими свойствами.

Именно поэтому к не дифференцируемым функциям лемма Ферма попросту неприменима.

А пример такой функции привести легко - например в точке имеет локальный экстремум (локальный минимум), однако никак нельзя утверждать, что , поскольку не дифференцируема в точке .