Тема . Механика. Динамика и Статика

.08 Метод виртуальных перемещений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129869

Однородная гибкая верёвка длины L = 1 м  и массой m = 320 г  подвешена к горизонтальному потолку таким образом, что глубина «провиса» верёвки равна h = 25 см.  Найти минимальную и максимальную величины силы натяжения верёвки. Ускорение свободного падения равно g = 10 м/ с2.

PIC

Источники: «Покори Воробьёвы горы!», 2018, 10-11

Показать ответ и решение

1. Отметим силы, действующие на правую «половину» каната:

Пишем условие равновесия:

T⃗min +T⃗max + m-⃗g = ⃗0
             2

Запишем теперь теорему Пифагора для векторного треугольника сил:

  2   m2  2    2
Tmin +-4-g  = Tmax

2. Далее воспользуемся методом вирт. перемещений. Уберем мысленно левую часть каната и сдвинем оставшуюся на Δx  вверх

Tmax ⋅Δx − Tmin ⋅Δx − Δmgh  = 0

Перейдем от Δm  к Δx  , сократим на Δx  :

            m-
Tmax − Tmin − Lgh = 0

Отсюда выразим Tmax  и подставим в равенство, полученное в предыдущем пункте

        2                        2 2 2                    2  2
Tm2in + m-g2 = T2min + 2Tminm-gh+ m-g2h-⇒  Tmin = mg-∕4−-mgh-∕L- = 1,2 Н
       4                 L       L                  2h∕L

Зная Tmin  несложно определить Tmax = 2 Н

Ответ:

       mg∕4 − mgh2∕L2
Tmin = -----2h∕L------= 1,2 Н, Tmax = 2 Н

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!