Тема . Механика. Динамика и Статика

.01 Гидростатика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126199

Льдинка с вмороженным в неё металлическим слитком подвешена на лёгкой нити и частично погружена в цилиндрический стакан с водой так, что лёд не касается стенок стакана. Площадь дна стакана S = 100 см2.  Для того чтобы удержать льдинку в таком положении, нить перекидывают через идеальный блок, к оси которого прикладывают вертикально направленную силу F = 10 Н.  На другой конец нити вешают подходящий противовес. На сколько изменится уровень воды в стакане после того, как льдинка растает? Повысится он или понизится? Масса слитка m = 100 г,  плотность металла ρ = 10000 кг/м3,  плотность воды ρ0 = 1000 кг/м3.  Ускорение свободного падения можно считать равным          2
g = 10 м/с .  Противовес после таяния льда не падает в стакан.

PIC

Источники: Всеросс., 2017, МЭ, 11

Показать ответ и решение

1. Для начала запишем силы, действующие на систему «тело — жидкость в сосуде». Пользуемся моделью идеального блока и отмечаем равные силы натяжения нити T = F2-  на рисунке:

PIC

Чтобы проанализировать изменение уровня воды в сосуде, достаточно представить, что весь сосуд помещен на весы. С одной стороны, на весы давит жидкость. До того, как вода начнет таять, весь будут показывать

P1 = ρ0gh1 ⋅S

С другой стороны, если тело покоется, показания весов совпадают с силой тяжести (с учетом силы натяжения нити!). Т. е. :

P = (m   +m  + m   )g − T
 1     ж    л    сл

2. По аналогии запишем показания весов, когда весь лёд растает (сила натяжения нити исчезает):

PIC

P2 = ρ0gh2 ⋅S + N

С другой стороны, показания весов совпадают с силой тяжести системы «тело — жидкость в сосуде»

P2 = (m ж + m л + m сл)g

3. Вычтем из равенства для P2  равенство P1  :

ρ0gΔh ⋅S + N = T

А из второго закона Ньютона для шарика:

N = mg − F А

Тогда получаем:

                   m--  F-
ρ0gΔh ⋅S + mg − ρ0g ρм = 2 ⇒

        (              )
⇒ Δh  =  F-− mg + mg ρ0- ⋅--1--≈ 0,041 м
          2          ρм   ρ0gS
Ответ:

     ( F           ρ0)    1
Δh =   2-− mg + mg ρ-- ⋅ρ-gS-≈ 0,041 м
                    м    0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!