.01 Гидростатика

Пусть в буй просочилась вода, и он погрузился на некоторую глубину (см. рисунок). Рассмотрим условие равновесия буя. В равновесии сила тяжести равна силе Архимеда. Поэтому

где - масса буя, - масса воды в буе, - плотность воды, объем погруженной в воду части буя. С другой стороны, объем погруженной в воду части буя складывается из (стенки буя считаем тонкими) объема его погруженной части, заполненной водой , и объема его погруженной части без воды . Поэтому

Но в пренебрежении толщиной стенок, очевидно, . Поэтому условие равновесия буя дает

Из этой формулы следует, что объем его подводной части, не заполненный водой, определяется только массой самого буя, т.е. не меняется в процессе его погружения в воду из-за наполнения водой. А поскольку ширина центральной части буя больше ширины его концов, то расстояние между уровнем воды внутри буя и уровнем воды в водоеме будет максимальным, когда максимальна ширина части буя, расположенной между этими уровнями. Т.е. это расстояние будет минимально, если расстояния от середины буя до уровня воды внутри буя и уровня воды в водоеме будут одинаковы (см. рисунок, эти расстояния обозначены как ). Найдем эти расстояния. Из условия равновесия буя без воды (учитывая, что он погружается в воду ровно наполовину) имеем

где - радиус самой широкой части буя. Если буй заполнен водой слоем высотой , то объем незаполненной водой части буя от его средней части до уровня воды внутри буя будет равен

Поскольку в случае минимального расстояния между уровнями воды внутри буя и в водоеме расстояния от средней части буя до уровней воды внутри буя и в водоеме одинаковы, объем незаполненной водой подводной части буя равен удвоенному объему и равен объему половины буя. Поэтому

Отсюда находим

А минимальное расстояние между уровнями воды внутри буя и в водоеме равно

(Официальное решение Росатом)