Тема Механика. Динамика и Статика

01 Гидростатика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. динамика и статика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#48323Максимум баллов за задание: 10

Трубка, изогнутая под прямым углом, расположена в вертикальной плоскости и заполнена маслом (см. рис.). Угол $∘ α = 45$ . При равноускоренном движении трубки в горизонтальном направлении уровни масла в коленах трубки устанавливаются на высотах $h = 8 см 1$ и $h = 12 см 2$ .
1. Найдите ускорение $a$ трубки.
2. С какой максимальной скоростью $V$ будет двигаться жидкость относительно трубки после того как трубка внезапно станет двигаться равномерно (ускорение «исчезнет»)?
Ускорение свободного падения $2 g = 10 м/с$ . Действие сил трения пренебрежимо мало.
(«Физтех», 2020, 10)

Показать ответ и решение

1) Расстояние по горизонтали между верхними уровнями

∘ ∘ L = h2ctg 45 + h1ctg 45 = h2 + h1

Из второго закона Ньютона следует, что в движущейся с ускорением трубке возникает пропорциональная ускорению и длине столба жидкости разность давлений в направлении ускорения, с другой стороны разность давлений связана с разностью высот столбов жидкости. Тогда

h2 − h1 g ρaL = ρg(h2 − h1) ⇒ a = -------g = --= 2 м/с2 h2 + h1 5

2) После «исчезновения» ускорения будут колебания масла около равновесного положения. Пусть $σ$ – масса единицы длины масла в трубке. Масса всего масла

√ -- m = 2(h1 + h2)σ

Максимальная кинетическая энергия $2 K = mV--- 2$ при прохождении положения равновесия. Изменение потенциальной энергии масла $h2-−-h1-√ -- ΔW = σ 2 2gx,$ где $h2-−-h1- x = 2$ – расстояние (по высоте) начальных уровней масла от равновесного положения уровней. По закону сохранения энергии $K = ΔW$ . Из записанных уравнений

∘ ------------ g(h2 − h1)2 V = ----------- ≈ 0,2 м/ с 2 h1 + h2

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#126199Максимум баллов за задание: 10

Льдинка с вмороженным в неё металлическим слитком подвешена на лёгкой нити и частично погружена в цилиндрический стакан с водой так, что лёд не касается стенок стакана. Площадь дна стакана $S = 100 см2.$ Для того чтобы удержать льдинку в таком положении, нить перекидывают через идеальный блок, к оси которого прикладывают вертикально направленную силу $F = 10 Н.$ На другой конец нити вешают подходящий противовес. На сколько изменится уровень воды в стакане после того, как льдинка растает? Повысится он или понизится? Масса слитка $m = 100 г,$ плотность металла $ρ = 10000 кг/м3,$ плотность воды $ρ0 = 1000 кг/м3.$ Ускорение свободного падения можно считать равным $2 g = 10 м/с .$ Противовес после таяния льда не падает в стакан.

$PIC$

Источники: Всеросс., 2017, МЭ, 11

Показать ответ и решение

1. Для начала запишем силы, действующие на систему «тело — жидкость в сосуде». Пользуемся моделью идеального блока и отмечаем равные силы натяжения нити $T = F2-$ на рисунке:

$PIC$

Чтобы проанализировать изменение уровня воды в сосуде, достаточно представить, что весь сосуд помещен на весы. С одной стороны, на весы давит жидкость. До того, как вода начнет таять, весь будут показывать

P1 = ρ0gh1 ⋅S

С другой стороны, если тело покоется, показания весов совпадают с силой тяжести (с учетом силы натяжения нити!). Т. е. :

P = (m +m + m )g − T 1 ж л сл

2. По аналогии запишем показания весов, когда весь лёд растает (сила натяжения нити исчезает):

$PIC$

P2 = ρ0gh2 ⋅S + N

С другой стороны, показания весов совпадают с силой тяжести системы «тело — жидкость в сосуде»

P2 = (m ж + m л + m сл)g

3. Вычтем из равенства для $P2$ равенство $P1$ :

ρ0gΔh ⋅S + N = T

А из второго закона Ньютона для шарика:

N = mg − F А

Тогда получаем:

m-- F- ρ0gΔh ⋅S + mg − ρ0g ρм = 2 ⇒

( ) ⇒ Δh = F-− mg + mg ρ0- ⋅--1--≈ 0,041 м 2 ρм ρ0gS

Ответ:

$( F ρ0) 1 Δh = 2-− mg + mg ρ-- ⋅ρ-gS-≈ 0,041 м м 0$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#126289Максимум баллов за задание: 10

Тонкая трубка запаяна с одного конца, заполнена жидкостью плотностью $ρ$ и закреплена на горизонтальной платформе (см. рисунок). Открытое колено трубки вертикально и заполнено жидкостью до высоты $H.$ Платформа вращается с угловой скоростью $ω$ вокруг вертикальной оси. Вертикальное колено находится на расстоянии $R,$ а конец горизонтального — на расстоянии $7R$ от оси вращения. Атмосферное давление равно $p0.$
1) Найти давление жидкости в месте изгиба трубки.
2) Найти давление жидкости в горизонтальном колене на расстоянии $2R$ от оси вращения.

(«Физтех», 2016, 9)

$PIC$

Источники: «Физтех», 2016, 9

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#126290Максимум баллов за задание: 10

Тонкая Г-образная трубка с горизонтальным коленом, закрытым с одного конца, и вертикальным коленом высотой $H = 40 мм,$ открытым в атмосферу, заполнена полностью ртутью (см. рис.). Если трубку двигать (в плоскости рисунка) с ускорением, не большим некоторого $a, 0$ то ртуть из трубки не выливается.
1. Найти давление $P1$ внутри трубки в точке $A,$ находящейся от вертикального колена на расстоянии $1∕3$ длины горизонтального колена, если трубка движется с ускорением $a0.$
2. Найти давление $P2$ в точке $A,$ если трубка движется с ускорением $0,6a0.$
3. Найти давление $P3$ вблизи закрытого конца трубки, если она движется с ускорением $0,8a0.$ Атмосферное давление $P0 = 740 м м рт. ст.$ Давлением насыщенных паров ртути в условиях опыта пренебречь. Ответы дать в «мм рт. ст.».

(«Физтех», 2020, 10)

$PIC$

Источники: «Физтех», 2020, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#126291Максимум баллов за задание: 10

Тонкая $U$ -образная трубка, размеры которой указаны на рисунке, заполнена ртутью до высоты $L∕9$ вертикальных частей трубки. Её начинают двигать горизонтально с некоторым ускорением $a.$ При каком максимальном значении $a$ ртуть ещё не будет выливаться из трубки?

(«Физтех», 2015, 11)

$PIC$

Источники: «Физтех», 2015, 11

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#126292Максимум баллов за задание: 10

«Тройник» из трёх вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (см. рисунок). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым постоянным ускорением $a,$ из него вылилось $9∕32$ всей массы содержавшейся в нём воды. Чему равна величина ускорения $a?$ Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны $l.$

(МФТИ, 1998)

$PIC$

Источники: МФТИ, 1998

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#126293Максимум баллов за задание: 10

Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью $ω$ вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Вертикальные колена находятся на расстояниях $R$ и $4R$ от оси вращения. Найдите установившуюся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды в её вертикальных коленах. Диаметр трубки значительно меньше её длины

(«Физтех», 2012)

$PIC$

Источники: «Физтех», 2012

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#126294Максимум баллов за задание: 10

Замкнутая стеклянная трубка с отводом, погружённым в открытый сверху сосуд со ртутью, в верхней своей части содержит столбик воздуха. Его границы со ртутью находятся на расстоянии $R$ от оси симметрии системы (рис.). Определите, с какой угловой скоростью нужно вращать систему вокруг этой оси, чтобы давление воздуха изменилось в $n$ раз. Начальное давление воздуха $p0,$ плотность ртути $ρ,$ её уровень в сосуде можно считать неизменным.

(Всеросс., 2012, финал, 10)

$PIC$

Источники: Всеросс., 2012, финал, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ: