.02 Глобальные свойства непрерывных и дифференцируемых функций. Теорема Лагранжа, Коши, теоремы Вейерштрасса, и следствия.

Вспомним теорему Ролля:

Теорема о нуле производной (Ролль): Пусть функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале и принимает на его концах одинаковые значения, то есть . Тогда найдётся такая, что

Задача: Нетрудно заметить, что функция на концах отрезка принимает одинаковые значения: . Более того, на сей раз уже наша функция определена на всём отрезке . Однако её производная нигде не равна 0 на этом отрезке. Почему же теорема Ролля не выполняется?