.02 Глобальные свойства непрерывных и дифференцируемых функций. Теорема Лагранжа, Коши, теоремы Вейерштрасса, и следствия.

Вспомним теорему Ролля:

Теорема о нуле производной (Ролль): Пусть функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале и принимает на его концах одинаковые значения, то есть . Тогда найдётся такая, что

А также вспомним теорему Лагранжа:

Теорема о конечном приращении (Лагранж): Пусть функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале . Тогда найдется такая, что .

Кроме того, напомним, что мы вывели теорему Лагранжа из теоремы Ролля.

Задача: Оказывается, что есть и обратная связь между этими теоремами. А именно, если бы мы смогли как-то доказать теорему Лагранжа, то из неё бы следовала бы теорема Ролля. Выведите из теоремы Лагранжа теорему Ролля.