.02 Глобальные свойства непрерывных и дифференцируемых функций. Теорема Лагранжа, Коши, теоремы Вейерштрасса, и следствия.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из теоремы Лагранжа (формулы конечных приращений) вывести,
что если функция 
- дифференцируема на интервале 
и, кроме того, 
выполнено 
, то 
на 
, то есть 
- постоянная на интервале. (В обратную
сторону утверждение, а именно: производная константной функции равна в каждой точке нулю мы с
вами доказывали на первом вебинаре по производным).
Зафиксируем 
. Тогда ясно, что для любой 
отрезок ![[x0,x]](/api/latex-service/v1/GetSession/86043/index-f3b7b59a82698d733aa83eab0f1f2316.svg)
(или ![[x,x0]](/api/latex-service/v1/GetSession/86043/index-13e6f4ea2ace7993a9d470b922684a10.svg)
- смотря
по тому, кто оказался больше - 
или 
) лежит целиком внутри 
. Тогда на этом отрезке
функция 
удовлетворяет всем условиям теоремы Лагранжа, и мы получаем, что найдется
(или 
) такая, что
Но 
, а уж тем более 
, а значит мы получили, что правая часть
равенства
равна 0. Но это значит, что 
. То есть, 
.
А значит, в любой точке 
значение функции такое же, как и в фиксированной 
. Что и
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
