.02 Глобальные свойства непрерывных и дифференцируемых функций. Теорема Лагранжа, Коши, теоремы Вейерштрасса, и следствия.

a) Берем любые Тогда удовлетворяет всем условиям теоремы Лагранжа на отрезке Следовательно, такая, что

Тогда, беря модули от обеих частей, заключаем, что

И мы так сделали, потому что

b) Аналогично пункту a) записываем для любых (с учетом того, что и для арктангенса, равно как и синуса, на любом отрезке выполнены все условия теоремы Лагранжа), что

А теперь мы воспользовались тем, что