.02 Глобальные свойства непрерывных и дифференцируемых функций. Теорема Лагранжа, Коши, теоремы Вейерштрасса, и следствия.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Была бы верна теорема Больцано-Коши, если в ней вместо функции ![f : [a,b] → ℝ](/api/latex-service/v1/GetSession/135067/index-27f132da4bd3f8568363fa81e306ca22.svg)
,
непрерывной на отрезке ![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/135067/index-9fbe6d1aa0b10c1c5e6468f7f8267454.svg)
говорилось бы о функции 
, где 
- произвольное
ограниченное множество, содержащее свои концевые (граничные) точки, а 
- непрерывна на 
.
То есть верно ли, что если 
- произвольное ограниченное множество, содержащее свои концевые
(граничные) точки, а 
- непрерывна на 
и 
на крайней левой точке множества 
и на крайней
правой точке множества 
принимает значения разных знаков, то где-то внутри 
есть такая точка
, что 
?
Нет. Возьмём, например, в качестве 
объединение двух отрезков:
![X = [− 3,− 2]∪ [3,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/135698/index-453cc09b225599534e1c81fd06f6dd58.svg)
И пусть функция 
задаётся формулой:
![(
{ − 10 при x ∈ [− 3,− 2]
f : X → ℝ, f(x) = (
10, при x ∈ [3,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/135698/index-a680b9520e3b8e429ea93df334996663.svg)
Тогда, во-первых, 
будет непрерывна на 
, поскольку в некоторой окрестности каждой
точки множества 
этой точки 
просто константа.
Далее, в самой левой точке множества 
, то есть в точке 
функция 
равна 
, то есть
отрицательна, в самой правой точке множества 
, то есть в точке 4 функция 
равна 10, то есть
положительны. Однако 
нигде на 
не равна 0.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
